metrický prostor

Matematika

Množina P zároveň s funkcí ρ(x, y) dvou proměnných x∈P, y∈P, která má tyto vlastnosti: ρ(x, y)=0, právě když x=y; ρ(x, y)=ρ(y, x); ρ(x, z)≤ρ(x, y)+ρ(y, z) (trojúhelníková nerovnost). Metrický prostor se značí zpravidla (P, ρ). Funkce ρ(x, y) se nazývá metrika a číslo ρ(x, y) vzdálenost bodu x od bodu y. Příklady metrických prostorů: a) číselná osa s metrikou ρ(x, y)=⌊x-y⌋; b) rovina s metrikou ρ(X, Y)=⌊X-Y⌋ (velikost úsečky XY); c) množina spojitých funkcí f na intervalu ⟨0,1⟩ s metrikou ρ(f₁, f₂)=max ⌊f₁(t)-f₂(t)⌋, t∈⟨0,1⟩. Okolí bodu a metrický prostor je množina všech bodů x, jejichž vzdálenost od a je menší než r (kladné číslo tzv. poloměr okolí). Metrický prostor je tedy topologickým prostorem. V metrickém prostoru se definuje vzdálenost ρ(a, A) bodu a od množiny A(inf ρ(a, x), x∈A), vzdálenost ρ(A, B) dvou množin A a B (inf ρ(x, y), x∈A, y∈B) a průměr d(A) množiny A (sup ρ(x, y), x∈A, y∈A).

Datum vytvoření: 14. 3. 2000
Datum aktualizace: 12. 7. 2007
Autor: -red-

Odkazující hesla: izometrické prostory, prostor.

Reklama: