jacobián



[jakobián], Jacobiův determinant – jsou-li ƒ1, ƒ2, . . .,ƒn funkce n reálných proměnných, které mají parciální derivace 1. řádu v bodě x = [x1, x2, . . ., xn], je jacobián funkcí ƒ1, ƒ2, . . .,ƒn determinant matice, jejíž prvek v i-tém řádku a j-tém sloupci je parciální derivace Iƒj/Ixi v bodě x. Jacobián se značí například D1, ƒ2, . . . ,ƒn)/D(x1, x2, . . ., xn). Probíhá-li bod x nějakou množinu M, je jacobián funkcí n reálných proměnných v M. Důležitý je případ, kdy všechny parciální derivace Iƒj/Ixi jsou spojité a jacobián je různý od nuly v M; pak funkce ƒ1, ƒ2, . . .,ƒn představují tzv. regulární zobrazení. Jacobián hraje důležitou roli například při výpočtu vícerozměrných integrálů substituční metodou. Příklad: Rovnice x = ρ cos φ, y = ρ sin φ, udávající vztah mezi kartézskými a polárními souřadnicemi v rovině, lze považovat za dvě funkce dvou proměnných; jejich jacobián je D(x,y)/D(ρ,φ) =

Datum vytvoření: 14. 3. 2000
Datum aktualizace: 5. 10. 2006
Autor: -red-

Odkazující hesla: regulární zobrazení.

Reklama: