Thomsonův vzorec

Rezonanční podmínka pro obvod složený z ohmického odporu R, indukčnosti L a kapacity C v sérii, protékaný střídavým harmonickým elektrickým proudem. Udává periodu vlastního kmitání elektrického obvodu tvořeného sériovým zapojením rezistoru, cívky a kondenzátoru. Tento vztah je základním výsledkem při studiu rezonance v lineárním RLC obvodu.

Pro ideální případ (zanedbatelný odpor) určuje Thomsonův vzorec tzv. rezonanční periodu \(T\), tedy čas, za který obvod vykoná jeden úplný cyklus oscilace. Vztah má tvar:

\(T = 2\pi \sqrt{LC}\)

kde \(L\) je indukčnost (v henry), \(C\) je kapacita (v faradech) a \(T\) je perioda v sekundách. Rezonance nastává tehdy, když impedance obvodu dosahuje svého minima a střídavý proud má maximální amplitudu.

Tento vztah je analogický s kmitáním mechanického oscilátoru a ukazuje, že vlastní frekvence oscilace závisí pouze na indukčnosti a kapacitě. Odpor R způsobuje tlumení kmitů a u skutečného RLC obvodu ovlivňuje také frekvenci tlumeného vlastního kmitání; Thomsonův vztah výše platí přesně pro ideální netlumený LC obvod.

Z frekvenčního hlediska lze z Thomsonova vzorce odvodit i vlastní kruhovou frekvenci:

\(\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}, \quad f_0 = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}\)

Thomsonův vzorec se běžně používá při návrhu rezonančních obvodů v elektronice, například v laděných obvodech, anténních systémech či oscilátorech.

Vzorec je pojmenován po britském fyzikovi Williamu Thomsonovi (lord Kelvin), který se zásadně podílel na rozvoji fyziky 19. století.