Poyntingova věta

[Podle J. H. Poyntinga ], matematická formulace zákonů zachování energie v elektromagnetickém poli. Energie vystupující z jednotkového objemu pole, vzrůst energie tohoto objemu a Jouleovo teplo se v každém okamžiku vzájemně vyrovnávají. Udává vztah mezi časovou změnou hustoty energie pole, tokem této energie do okolí a tepelnými ztrátami v látce. V nejběžnějším tvaru lze Poyntingovu větu zapsat jako

\[ \frac{\partial u}{\partial t} + \nabla \cdot \mathbf{S} = -\,\mathbf{J} \cdot \mathbf{E}, \] kde \(u\) je hustota energie elektromagnetického pole, \(\mathbf{S}\) je Poyntingův vektor, \(\mathbf{J}\) hustota elektrického proudu a \(\mathbf{E}\) intenzita elektrického pole.

Člen \(\nabla \cdot \mathbf{S}\) vyjadřuje tok energie vystupující z daného objemu (výkon přenášený elektromagnetickým polem), zatímco člen \(-\mathbf{J} \cdot \mathbf{E}\) představuje práci elektrického pole na volných nosičích náboje — tedy Jouleovo teplo nebo jinou formu disipace. Záporné znaménko vyjadřuje, že energie předaná proudem se odebírá z pole.

Poyntingova věta tak říká, že časový pokles energie elektromagnetického pole v objemu je roven součtu energie, která z objemu „odtéká“ jako elektromagnetický tok, a energie přeměněné na teplo či mechanickou práci v látce. Je základním důsledkem Maxwellových rovnic a klíčovým nástrojem při popisu šíření elektromagnetických vln, výkonových bilancí v obvodech, anténní techniky i optiky.