Picardovy aproximace

[Pikárdovy], aproximace užívané při řešení obyčejné diferenciální rovnice (*)dx/dt = ƒ(t, x), po sloupnost funkcí u_p definovaných rovnicemi u₀ (t) = y, u_i+1 (t) = y + _t0∫^t1 ƒ (s, u_i, (s)) ds, i = 0, 1, 2,..., y a t₁ jsou pevně zvolená čísla. Obdobným způsobem se definují Picardovy aproximace i pro soustavy diferenciálních rovnic v normálním tvaru. Za dosti obecných předpokladů o funkci ƒ posloupnost Picardovy aproximace konverguje (ve vhodném okolí bodu t₀) k řešení u rovnice (*), které splňuje počáteční podmínku u (t₀) = y.