parciální derivace



Matematická analýza
Derivace funkce více proměnných vzhledem k jedné z proměnných. Když je například ƒ(x, y) funkce dvou proměnných definovaná v okolí bodu (x0, y0), a zvolí-li se y0 pevně, pak je ƒ(x, y0) funkcí jedné proměnné. Má-li tato funkce v bodě x0 derivaci, nazve se parciální derivace funkce ƒ podle proměnné x v bodě (x0, y0). Tato parciální derivace bývá označována symbolem ∂ƒ/∂x (x0, y0), popřípadě ƒ'x (x0, y0). Obdobně se definuje také parciální derivace funkce ƒ podle proměnné y v bodě (x0, y0) a označuje se ∂ƒ/∂y (x0, y0), popřípadě ƒ'y (x0, y0). Parciální derivace funkce více než dvou proměnných je definována analogicky. Parciální derivace v tomto smyslu se nazívají parciální derivace prvního řádu. Je-li funkce g parciální derivace funkce ƒ podle některé z proměnných a má-li funkce g parciální derivaci, potom se tato parciální derivace nazývá parciální derivace druhého řádu, analogicky se definují parciální derivace vyšších řádů. V případě funkce ƒ(x, y) dvou proměnných se pak píše například ∂/∂x (∂ƒ/∂x) = ∂2ƒ/∂x2, ∂/∂y (∂ƒ/∂x) = ∂2ƒ/xy, ∂/∂y (∂ƒ/∂y) = ∂2ƒ/∂y2 pro parciální derivace druhého řádu.

Datum vytvoření: 30. 8. 2007
Datum aktualizace: 30. 8. 2007
Autor: -red-

Sdílet: Facebook Twitter

Reklama: