parciální derivace

Derivace funkce více proměnných vzhledem k jedné z proměnných. Když je například ƒ(x, y) funkce dvou proměnných definovaná v okolí bodu (x₀, y₀), a zvolí-li se y₀ pevně, pak je ƒ(x, y₀) funkcí jedné proměnné. Má-li tato funkce v bodě x₀ derivaci, nazve se parciální derivace funkce ƒ podle proměnné x v bodě (x₀, y₀). Tato parciální derivace bývá označována symbolem ∂ƒ/∂x (x₀, y₀), popřípadě ƒ'x (x₀, y₀). Obdobně se definuje také parciální derivace funkce ƒ podle proměnné y v bodě (x₀, y₀) a označuje se ∂ƒ/∂y (x₀, y₀), popřípadě ƒ'y (x₀, y₀). Parciální derivace funkce více než dvou proměnných je definována analogicky. Parciální derivace v tomto smyslu se nazívají parciální derivace prvního řádu. Je-li funkce g parciální derivace funkce ƒ podle některé z proměnných a má-li funkce g parciální derivaci, potom se tato parciální derivace nazývá parciální derivace druhého řádu, analogicky se definují parciální derivace vyšších řádů. V případě funkce ƒ(x, y) dvou proměnných se pak píše například ∂/∂x (∂ƒ/∂x) = ∂²ƒ/∂x², ∂/∂y (∂ƒ/∂x) = ∂²ƒ/x ∂y, ∂/∂y (∂ƒ/∂y) = ∂²ƒ/∂y² pro parciální derivace druhého řádu.