metoda konečných prvků

Spolu s metodou sítí jedna ze dvou základních numerických metod pro přibližné řešení okrajových úloh (zejména pro parciální diferenciální rovnice) na počítači. Ve většině případů lze na metoda konečných prvků pohlížet jako na variační metodu. Přibližné řešení se zde tedy hledá ve tvaru lineární kombinace konečného počtu vhodně zvolených funkcí, kterým se říká bázové funkce. Variační metoda užitá k řešení lineární okrajové úlohy vede k soustavě lineárních algebraických rovnic Ax=f pro hledané koeficienty této kombinace. Na rozdíl od klasické variačních metod se bázové funkce v metoda konečných prvků volí takto: oblast, na níž je úloha zadána, se rozloží na konečný (ale poměrně velký) počet podoblastí jednoduchého tvaru, například na trojúhelníky, kterým se někdy říká konečné prvky, a bázové funkce se volí tak, že jsou nenulové pouze lokálně, tj. na jednom či několika sousedících prvcích. Tato volba má za následek speciální strukturu matice A, která umožňuje soustavu Ax=f efektivně řešit. Navíc mají takto zvolené bázové funkce dobré aproximační vlastnosti a otázka přesnosti aproximace získané metodou konečných prvků je pro celou řadu úloh uspokojivě zodpovězena.Metoda konečných prvků se úspěšně užívá k přibližnému řešení velmi širokého spektra okrajových úloh v mnoha oblastech techniky a matematické fyziky.

Datum vytvoření: 14. 3. 2000
Datum aktualizace: 4. 9. 2002
Autor: -red-

Reklama: