lineární prostor
Lineární prostor nad tělesem K reálných nebo komplexních čísel je taková mntižina E, že pro každé její prvky (též body) x a y je definován prvek x + y téže množiny, který se nazývá součtem pxvků x a y a pro každy prvek λ ∈ K (skalár) a každý prvek x ∈ E je definován prvek λx ∈ E, který je součinem prvku x a skaláru λ. Přitom se požaduje, aby pro libovolné prvky x, y, z ∈ E a λ, μ ∈ K platil následující systém axiómů: 1. x + y = y + x (komutativnost součtu); 2. (x + y) + z = x + (y + z) (asociativnost součtu); 3. v E existuje právě jeden (nulový) prvek 0 tak, x + 0 = x; 4. pro každé x ∈ E existuje prvek -x tak, že x + (-x) = 0; 5. 1·x = x; 6. λ(μx) = (λμ)x (asociativnost násobení); 7. λ(x + y) = λx + λy, (λ + μ)x = λx + μx (distributivnost násobení). Lineární prostor se též nazývá vektorový prostor a jeho prvky se nazývají vektory. Je-li K těleso reálných čísel, mluví se o reálném lineárním prostoru, je-li K těleso komplexních čísel, mluví se o komplexním lineárním prostoru. Např. prostor n-tic reálných čísel [x1, x2,...,xn] je reálný lineární prostor, když se definuje součet a součin takto: [x1, x2,...,xn] + [y1, y2,...,yn] = [x1 + y1, x2 + y2,...,xn + yn], λ[x1, x2,...,xn] = [λx1, λx2,...,λxn].
Datum vytvoření: 14. 3. 2000
Datum aktualizace: 16. 8. 2007
Autor: -red-
Odkazující hesla: aritmetický vektor.
Reklama: