lineární nezávislost

Základní pojem lineární algebry. Je-li E lineární prostor nad tělesem (reálných nebo komplexních čísel) K, potom se prvky a₁, a₂,...,a_n prostoru E nazývají lineárně nezávislé, když je λ₁a₁+λ₂a₂+...+λ_na_n≠0 pro libovolnou volbu prvků λ₁, λ₂,...,λ_n v tělese K kromě případu λ₁=λ₂=...=λ_n=0. V opačném případě, když existují prvky λ₁, λ₂,..., λ_n∈K, z nichž alespoň jeden je různý od nulového prvku 0∈K tak, že λ₁a₁+λ₂a₂+...+λ_na_n=0, jsou prvky a₁, a₂,...,a_n∈E lineárně závislé. Prvky a₁, a₂,...,a_n∈E jsou lineárně závislé právě tehdy, když alespoň jeden z nich lze vyjádřit jako lineární kombinaci ostatních. Počet prvků (mohutnost) maximální podmnožiny lineárně nezávislých prvků v lineárním prostoru E se nazývá dimenze lineárního prostoru E a uvedená podmnožina je báze prostoru E.