hodnost matice

Maximální řád čtvercové podmatice s nenulovým determinantem. Ekvivalentně ji lze definovat jako maximální počet lineárně nezávislých řádků nebo maximální počet lineárně nezávislých sloupců dané matice.

Pro matici \( A \) řádu \( m \times n \) označujeme její hodnost jako \( \operatorname{rank}(A) \).

Příklad: Hodnost matice

\[ A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & -2 & 3 \\ 1 & -5 & 5 \end{bmatrix} \]

je 2, protože první dva řádky jsou lineárně nezávislé a třetí lze vyjádřit jako \[ A_3 = 2A_2 - A_1. \]

Hodnost matice se využívá v teorii soustav lineárních rovnic, analýze vlastností lineárních zobrazení a v dalších oblastech lineární algebry.