Hamiltonovská mechanika

Teoretický rámec klasické mechaniky, který vychází z tzv. Hamiltonových rovnic. V tomto formalismu je stav systému popsán pomocí fázových proměnných (q, p) označovaných jako generalizované souřadnice a konjugované hybnosti, přičemž vývoj v čase je určen Hamiltonovou funkcí (Hamiltoniánem) H(q, p, t). Hamiltonovy rovnice mají tvar: \[ \dot{q}_i = \frac{\partial H}{\partial p_i}, \quad \dot{p}_i = -\frac{\partial H}{\partial q_i}. \]

Jednou z hlavních výhod Hamiltonovského popisu je přirozená práce s tzv. symplektickou strukturou fázového prostoru, která vede k zachování fázového objemu (Liouvilleův teorém) a umožňuje formulaci Poissonových závorek. Hamiltonovská mechanika se tak stává základem mnoha dalších oblastí, mimo jiné kvantové mechaniky (v níž se Hamiltonián překládá na příslušný operátor) a pokročilých teorií dynamických systémů a chaosu.