goniometrický tvar komplexního čísla

Zápis komplexního čísla \(z\) pomocí jeho absolutní hodnoty a argumentu. Má tvar

\[ z = r(\cos \varphi + i \sin \varphi), \]

kde \(r = |z|\) je absolutní hodnota (modul) komplexního čísla, \(\varphi\) je jeho argument a \(i\) imaginární jednotka. Úhel \(\varphi\) udává orientaci komplexního čísla v Gaussově rovině a je určen až na celé násobky \(2\pi\).

Ke stejnému komplexnímu číslu tedy přísluší nekonečně mnoho argumentů tvaru \(\varphi + 2k\pi\), kde \(k \in \mathbb{Z}\). Jednoznačně určený argument z intervalu \((-\pi, \pi]\) nebo \([0, 2\pi)\) se nazývá hlavní argument.

Goniometrický tvar je zvláště vhodný pro násobení, dělení a umocňování komplexních čísel a tvoří základ pro Eulerův tvar \(z = r e^{i\varphi}\) a pro Moivreovu větu.