zobrazení

Matematika

Matematika, zobrazení f množiny A do množiny B (ozn. f: A→B), podmnožina součinu A×B množin A a B s touto vlastností: každému bodu x∈A přísluší právě jeden bod y∈B tak, že (x, y)∈f. Příslušný bod y se nazývá obraz nebo též hodnota bodu x a značí se y=f(x). Bod x se nazývá vzor bodu y. Je tedy zobrazení dáno předpisem, podle kterého se každému x∈A přiřadí jednoznačně ∈B. Obrazem množiny A₀⊂A se rozumí a symbolem f(A₀) se označuje množina všech bodů f(x), x∈A. Množina A se nazývá definiční obor, množina f(A) obor hodnot. Je-li f(A)=B, mluví se o zobrazení A na B (zobrazení subjektivní). Zobrazení f se nazývá prosté (injektivní), jestliže f(x₁)≠f(x₂). Prosté zobrazení množiny A na množinu B má název jednoznačné (vzájemně jednoznačné, bijektivní). K takovému zobrazení existuje inverzní zobrazení f^-1⊂B×A, při kterém každému bodu y∈B přísluší jeho vzor f^-1(y), tj. bod x∈A takový, že y=f(x). Je-li f zobrazení A do B a g zobrazení B do C, pak předpisem h(x)=g(f(x)) je určeno zobrazení h množiny A do množiny C. Nazývá se zobrazením složeným. Zobrazení je zvl. případem binární relace.

Datum vytvoření: 14. 3. 2000
Datum aktualizace: 2. 10. 2007
Autor: -red-